Calculer des aires est une compétence essentielle, utile dans de nombreux domaines de la vie quotidienne. Que tu souhaites estimer la quantité de peinture pour une pièce ou calculer la surface d'un terrain, ce résumé de cours est pour toi. Nous revisiterons les formules pour calculer l'aire de différentes formes géométriques, du rectangle au cercle, en passant par le trapèze et le parallélogramme. Et pour faciliter ton apprentissage, un tableau récapitulatif t'attend à la fin !
Pour trouver l'aire d'un rectangle, il faut juste faire le produit de la longueur et de la largeur.
Fig. 1 - Calculer l'aire d'un rectangle
Si la largeur d'un rectangle est \(6 m\) et sa longueur est \(12 m\), son aire est donc \(12 \times 6 = 72 m^2\).
Aire d'un parallélogramme
Pour trouver l'aire d'un parallélogramme, il faut faire le produit de son hauteur \(h\) et sa base \(a\).
Fig. 2 - Calculer l'aire d'un parallélogramme
Si la base d'un parallélogramme est \(5 m\) et son hauteur est \(4 m\), son aire est donc \(5 \times 4 = 20 m^2\).
Aire d'un trapèze
Pour trouver l'aire d'un trapèze, il faut faire le produit de son hauteur \(h\) et la moyenne des longueurs de ses côtés parallèles, \(\frac{a+b}{2}\).
Fig. 3 - Calculer l'aire d'un trapèze
Si la hauteur d'un trapèze est \(3 m\) et ses deux côtés parallèles mesurent \(11 m\) et \(7 m\), alors son aire est \(3 \times \frac{7+11}{2} = 27 m^2\).
Aire d'un triangle rectangle
Pour trouver l'aire d'un triangle rectangle, il faut faire le produit d'une de ses hauteurs \(h\) et de sa base \(b\), et ensuite diviser par deux.
Fig. 4 - Calculer l'aire d'un triangle rectangle
Si une hauteur d'un triangle rectangle est \(3 m\) et la base est \(4 m\), alors son aire est \( \frac{3 \times 4}{2} = 6 m^2\).
Aire d'un triangle
Pour trouver l'aire d'un triangle quelconque, il faut faire le produit d'une hauteur \(h\) et de sa base \(b\), et ensuite diviser par deux.
Fig. 5 - Calculer l'aire d'un triangle quelconque
Si une hauteur d'un triangle rectangle est \(7 m\) et la base est \(8 m\), alors son aire est \( \frac{7 \times 8}{2} = 28 m^2\).
Formules supplémentaires à connaître
Aire d'un triangle équilatéral
Pour trouver l'aire d'un triangle équilatéral, il faut multiplier le carré de la longueur du côté (a) par la racine carrée de 3, puis diviser par 4. La formule est donc \(A = \frac{\sqrt{3}a^2}{4}\).
Si le côté d'un triangle équilatéral mesure \(4 m\), son aire est donc \(\frac{\sqrt{3} \times 4^2}{4} = 4\sqrt{3} m^2\).
Aire d'un cercle
Pour trouver l'aire d'un cercle, il faut multiplier le carré du rayon (r) par pi (π). La formule est donc \(A = πr^2\).
Si le rayon d'un cercle est \(5 m\), son aire est donc \(π \times 5^2 = 25π m^2\).
Aire d'un losange
Pour trouver l'aire d'un losange, il faut multiplier les longueurs des deux diagonales (d1 et d2) et diviser par deux. La formule est donc \(A = \frac{d1 \times d2}{2}\).
Par exemple, si les diagonales d'un losange mesurent \(6 m\) et \(8 m\), son aire est donc \(\frac{6 \times 8}{2} = 24 m^2\).
Voici le tableau récapitulatif des formules d'aires mentionnées dans le résumé de cours :
Formule géométrique
Formule de l'aire
Rectangle
\(A = longueur \times largeur\)
Parallélogramme
\(A = base \times hauteur\)
Trapèze
\(A = hauteur \times \frac{base1 + base2}{2}\)
Triangle rectangle
\(A = \frac{base \times hauteur}{2}\)
Triangle quelconque
\(A = \frac{base \times hauteur}{2}\)
Triangle équilatéral
\(A = \frac{\sqrt{3} \times côté^2}{4}\)
Cercle
\(A = π \times rayon^2\)
Losange
\(A = \frac{diagonale1 \times diagonale2}{2}\)
Aires en géométrie - Points clés
Pratique régulièrement le calcul des aires avec des exemples concrets pour mieux mémoriser les formules.
N'hésite pas à utiliser le tableau récapitulatif comme aide-mémoire lorsque tu effectues des calculs d'aires.
Assure-toi de bien comprendre les termes utilisés dans les formules (par exemple, la base, la hauteur, le rayon, etc.) pour éviter toute confusion.
Apprends plus vite avec les 3 fiches sur Aire en géométrie
Inscris-toi gratuitement pour accéder à toutes nos fiches.
Questions fréquemment posées en Aire en géométrie
Quelle est la différence entre l'aire et la surface ?
La surface est un concept géométrique qui désigne l'aspect extérieur d'un objet tridimensionnel. Elle est généralement mesurée en unités carrées (comme les mètres carrés). L'aire, en revanche, est une mesure spécifique de cette surface. Par exemple, si vous avez un carré de 2 mètres de côté, sa surface est un carré, mais son aire est de 4 mètres carrés.
Comment on calcule l'aire d'un polygone ?
Le calcul de l'aire d'un polygone dépend du type de polygone. Pour un rectangle, l'aire est le produit de la longueur et de la largeur. Pour un carré, c'est le carré de la longueur d'un côté. Pour un triangle, c'est la moitié du produit de la base par la hauteur.
Comment trouver l'aire d'un losange ?
L'aire d'un losange peut être trouvée en utilisant la formule : Aire = (d1 * d2) / 2, où d1 et d2 sont les longueurs des diagonales du losange.
Comment trouver l'aire d'un triangle ?
L'aire d'un triangle peut être calculée en utilisant la formule : Aire = 1/2 * base * hauteur. La base est n'importe quel côté du triangle, et la hauteur est la distance perpendiculaire de cette base au sommet opposé.
Quelle est l'aire d'une surface ?
L'aire d'une surface est une mesure de la taille de cette surface. Elle est généralement exprimée en unités carrées, comme les mètres carrés ou les centimètres carrés. Le calcul de l'aire dépend de la forme de la surface. Par exemple, l'aire d'un carré est le carré de la longueur d'un côté, tandis que l'aire d'un cercle est π multiplié par le carré du rayon.
Comment tu t'assures que ton contenu est précis et digne de confiance ?
Chez StudySmarter, tu as créé une plateforme d'apprentissage qui sert des millions d'étudiants. Rencontre les personnes qui travaillent dur pour fournir un contenu basé sur des faits et pour veiller à ce qu'il soit vérifié.
Processus de création de contenu :
Lily Hulatt
Spécialiste du contenu numérique
Lily Hulatt est une spécialiste du contenu numérique avec plus de trois ans d’expérience en stratégie de contenu et en conception de programmes. Elle a obtenu son doctorat en littérature anglaise à l’Université de Durham en 2022, a enseigné au Département d’études anglaises de l’Université de Durham, et a contribué à plusieurs publications. Lily se spécialise en littérature anglaise, langue anglaise, histoire et philosophie.
Gabriel Freitas est un ingénieur en intelligence artificielle possédant une solide expérience en développement logiciel, en algorithmes d’apprentissage automatique et en IA générative, notamment dans les applications des grands modèles de langage (LLM). Diplômé en génie électrique de l’Université de São Paulo, il poursuit actuellement une maîtrise en génie informatique à l’Université de Campinas, avec une spécialisation en apprentissage automatique. Gabriel a un solide bagage en ingénierie logicielle et a travaillé sur des projets impliquant la vision par ordinateur, l’IA embarquée et les applications LLM.
StudySmarter est une entreprise de technologie éducative mondialement reconnue, offrant une plateforme d'apprentissage holistique conçue pour les étudiants de tous âges et de tous niveaux éducatifs. Notre plateforme fournit un soutien à l'apprentissage pour une large gamme de sujets, y compris les STEM, les sciences sociales et les langues, et aide également les étudiants à réussir divers tests et examens dans le monde entier, tels que le GCSE, le A Level, le SAT, l'ACT, l'Abitur, et plus encore. Nous proposons une bibliothèque étendue de matériels d'apprentissage, y compris des flashcards interactives, des solutions de manuels scolaires complètes et des explications détaillées. La technologie de pointe et les outils que nous fournissons aident les étudiants à créer leurs propres matériels d'apprentissage. Le contenu de StudySmarter est non seulement vérifié par des experts, mais également régulièrement mis à jour pour garantir l'exactitude et la pertinence.
Resumes 
Flashcards 
StudySmarter IA 
Notes de cours 
Planning de révision 
Dossiers 
Examens 
Magazine 
Faire carrière 
App mobile 
